Определение вероятности (лекции)

Определение вероятности

Для практической деятельности важно уметь сравнивать события по степени возможности их наступления. Возникает естесственный вопрос, возможно ли как то измерить возможность появления события, то есть охарактеризовать его некоторой числовой характеристикой. Для этого используют числовую функцию, зависящую от событий, называемую вероятностью $P(A)$

В теории вероятности рассматривают следующие формальные определения вероятности, которые следует рассматривать не как определения, а как практический метод вычисления вероятностей.

Классическое определение вероятности

Согласно этому определению, вероятность события А равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов

$P(A)=\frac{m}{n}$

Пример

Студент знает 17 вопросов из 20. Какова вероятность того что он ответит?
Опыт: выбор 1 из 20 ( n=20 ) А - сдаст, то есть выбор 1 из 17 ( m=17 ) $P(A)={\frac {17}{20}}=0.85$

Свойства вероятности

• положительна
• $0 \leq P(A) \leq 1$
• $P(\Omega)=1$
• $P(\emptyset)=0$
• $P(A')=1-P(A)$

Геометрическое определение вероятности

Вероятность события А равно отношению меры области благоприятной событию к мере всей области формула

Статистическое определение вероятности

Классическое определение вероятности предполагает что число элементов испытания должно быть конечным. На практике же гораздо чаще встречаются испытания, число исходов которых бесконечно, следовательно на практике чаще всего используют статистическое определение вероятности.

Пусть произведено N испытаний. Событие А произошло M раз (формула). Число М называют абсолютной частотой события А, а отношение M/N называют относительной частотой события А. Если произведено недостаточное число испытаний, то относительные частоты могут существенно отличаться, однако при увеличении числа испытаний, относительные частоты начинают колебаться около некоторого числа, которое и называют статистической вероятностью события А.